Im Band Analysis 1 aus der Reihe Mathe – alles was zählt wird das Thema Differentialrechnung behandelt.
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Detaillierte Inhaltsangabe
Der Funktionsbegriff
- Bezeichnungen und Schreibweisen
- Definitions- und Wertemenge
- Argumente, Stellen und Funktionswerte
- Graph der Funktion
- Variable und Konstanten
Darstellung von Funktionen
- Darstellungsform Tabelle
- Darstellungsform Graph
- Termdarstellung
Elementare Eigenschaften von Funktionen
- Nullstellen einer Funktion
- Monotonie
- Lokale, globale Extremstellen
- Symmetrie und Periodizität
Bijektive Funktionen und Umkehrfunktionen
Änderungsmaße
- absolute Änderung
- relative Änderung
- prozentuelle Änderung
- Änderungsfaktor
- Mittlere Änderung
Differenzenquotient
- der Differenzenquotient – die Steigung einer Sekante
- der Differenzenquotient – die mittlere Geschwindigkeit
Differentialquotient
Ableitungsregeln
- Potenzregel (Ableitung von Potenzfunktionen)
- Regel vom konstanten Faktor
- Summen- und Differenzregel
Höhere Ableitungen
Der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung
Eigenschaften von Funktionen
- Monotonie von Funktionen
- Extremstellen von Funktionen
- Krümmung von Funktionen
- Wendestellen
- Hinreichende und notwendige Bedingung für Extremstellen
Weitere Ableitungsregeln
- Konstantenregel
- Produktregel
- Quotientenregel
- Kettenregel
- Ableitung weiterer Funktionen
Matura-Aufgaben
Aus allen bisherigen Terminen der schriftlichen AHS-Mathematikmatura sind in diesem Band sind insgesamt 68 Grundkompetenzaufgaben zum Thema Differentialrechnung zusammengestellt. Die Aufgaben sind vollständig durchgerechnet und die Lösungen werden ausführlich besprochen.
Kompensationsprüfungen
Zum Thema Differentialrechnung sind zu den bisherigen Terminen für Kompensationsprüfungen 22 Aufgabenstellungen gegeben worden. Diese sind in diesem Band enthalten. Die Aufgaben sind vollständig durchgerechnet und die Lösungen werden ausführlich besprochen.
Lösungen zu den Aufgaben
- Lösungen zu den Aufgaben aus dem Kapitel Grundlagen
- Lösungen der Matura-Aufgaben
- Lösungen der Beispiele zu den Kompensationsoprüfungen
Blick ins Buch
Beispiel einer Grundkompetenzaufage:
Lösung der Aufgabenstellung:
Kompetenzcheck
Zur Abschätzung deiner Chancen im Themenbereich Analysis wird ein Kompetenzcheck im Downloadbereich angeboten.
Vorgehensweise:
- Rechne die Aufgabenstellungen im Kapitel Matura-Aufgaben und im Kapitel Kompensationsprüfungen durch.
- Lade das Excel-Sheet Analysis 1 herunter
- Trage deine Ergebnisse im Excel-Sheet ein.
- Die Auswertung wird dir unmittelbar angezeigt.